Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AD//BC, AD=BC$
Mà $BDFC$ là hình bình hành
$\to DF//BC, DF=BC$
Do $AD//BC, DF//BC\to A,D,F$ thẳng hàng
Mà $AD=DF(=BC)$
$\to D$ là trung điểm $AF$
$\to A$ đối xứng với $E$ qua $B$
b.Ta có $BDCF$ là hình bình hành
$\to BD//CF, BD=CF$
Lại có $BDCE$ là hình bình hành
$\to DB//CE, BD=CE$
$\to E,C,F$ thẳng hàng và $CE=CF$
$\to C$ là trung điểm $EF$
c.Gọi $AC\cap DB=O$
Vì $ABCD$ là hình bình hành
$\to O$ là trung điểm $BD$
Gọi $BF\cap DE=G$
Xét $\Delta GBO,\Delta GFC$ có:
$\widehat{GBO}=\widehat{GFC}$ vì $BD//CF$
$\dfrac{BO}{CF}=\dfrac{2BO}{2CF}=\dfrac{BD}{EF}=\dfrac{GB}{GF}$
$\to\Delta GOB\sim\Delta GFC(c.g.c)$
$\to\widehat{OGB}=\widehat{FGC}$
$\to O,G,C$ thẳng hàng
$\to AC, BF,ED$ đồng quy tại $G$
d.Gọi $AM\cap DO=H$
Mà $M,O$ là trung điểm $CD,AC$
$\to H$ là trực tâm $\Delta ACD\to \dfrac{OH}{OD}=\dfrac13$
Ta có $DO//CF$
$\to \dfrac{OH}{CN}=\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{DO}{CF}$
$\to\dfrac{FC}{CN}=\dfrac{DO}{OH}=3$
$\to FC=3NC$
