Gọi thời gian vòi 1 , vòi 2 chảy đầy để một mình lần lượt là x,y (giờ) (x>y>18 , x>27)
Trong 1 giờ:
+vòi 1 chảy đc 1/x (bể)
+vòi 2 chảy đc 1/y (bể)
+cả 2 vòi cùng chảy đc 1/18 (bể)
Vì cả hai vòi chảy trong 18 giờ đầy bể nên ta có phương trình:
1/x + 1/y = 1/18 (1)
Vì nếu vòi 1 chảy một mình thì chảy đầy bể chậm hơn vòi 2 chảy một mình là 27 giờ nên ta có phương trình :
x = y + 27 (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
{1/x + 1/y = 1/18
{x=y+27
=>1/x + 1/y = 1/(y+27) + 1/y=1/18
y/y(y+27) + (y+27)/y(y+27)=1/18 (2y+27)/y(y+27) = 1/18
=>y(y+27) = 18.(2y+27) y^2 + 27y = 36y + 486 y^2 -9y - 486 = 0 (y-27)(y+18) = 0
=> TH1 : y-27 =0 y=27 (Thoả mãn)
TH2 : y+18=0 y=-18 (không thoả mãn)
=>x=y+27 = 27 + 27 = 54 (thỏa mãn)
Vậy vòi 1 chảy một mình trong 54 giờ đầy bể
vòi 2 chảy một mình trong 27 giờ đầy bể
