Ta có : x + `1/x^{2}`
`=` `( x . x² + 1)/x^{2}`
`=` `( x³ + 1 )/ x^{2}`
Để x + `1/x^{2}` là một số nguyên ( dương )
`=>` x³ + 1 $\vdots$ x^{2}
Vì x³ $\vdots$ x²
`=>` 1 $\vdots$ x²
`=>` x² ∈ Ư(1)
`=>` x² `∈ { 1 ; - 1 }`
Mà x² ≥ 0
`=> x² = 1`
`=> x ∈ { 1 ; - 1 }`
Thay vào => ta chỉ thấy x = 1 thỏa mãn là số nguyên dương
Vậy `x = 1`