a, Xét (O) có: ΔABC vuông tại A (gt)

⇒ BC là đường kính (O)

Có ΔABC vuông tại A (gt)

⇒ $\widehat{BAC}=90°$ ⇒ BA ⊥ SC

⇒ $\widehat{BAS}=90°$ Hay $\widehat{DAS}=90°$

Xét (O), đường kính BC có: E ∈ (O)

⇒ $\widehat{BEC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ CE ⊥ BS ⇒ $\widehat{CES}=90°$ Hay $\widehat{DES}=90°$

Xét tứ giác ASED có: $\widehat{DAS}+\widehat{DES}=90°+90°=180°$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác ASED nội tiếp đường tròn đường kính SD

b, CE là phân giác $\widehat{ACB}$ (gt)

⇒ $\widehat{ACE}=\widehat{BCE}$

Xét (O) có: 

$\widehat{ACE}=\frac{1}{2}sđ\overparen{AE}$ (góc nội tiếp chắn $\overparen{AE}$)

$\widehat{ACE}=\frac{1}{2}sđ\overparen{BE}$ (góc nội tiếp chắn $\overparen{BE}$)

$\widehat{ACE}=\widehat{BCE}$ (cmt)

⇒ $\overparen{AE}=\overparen{BE}$ ⇒ AE = EB

⇒ E thuộc trung trực của AB

Xét (O) có OA = OB = R

⇒ O  thuộc trung trực của AB

⇒ OE là trung trực của AB ⇒ OE ⊥ AB

Xét (O) có:

AB là dây không đi qua tâm

I là trung điểm của AB

⇒ OI ⊥ AB

Mà OE ⊥ AB (cmt)

⇒ OI ≡ OE

⇒ O, I, E thẳng hàng

c, Gọi giao điểm của SD và BC là H

Xét ΔSBC có: 

BA ⊥ SC (cmt)

CE ⊥ BS (cmt)

BA cắt CE tại D (gt)

⇒ D là trực tâm của ΔSBC

⇒ SD ⊥ BC

⇒ SH ⊥ BC

⇒ $\widehat{SHB}=\widehat{SHC}=90°$

Hay $\widehat{DHB}=\widehat{DHC}=90°$

Xét ΔBHD và ΔBAC có: 

$\widehat{DHB}=\widehat{BAC}=90°$

$\widehat{ABC}$: góc chung

⇒ ΔBHD ~ ΔBAC (g.g)

⇒ $\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BA}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ BA.BD=BH.BC 

Xét ΔCHD và ΔCEB có: 

$\widehat{DHC}=\widehat{CEB}=90°$

$\widehat{ECB}$: góc chung

⇒ ΔCHD ~ ΔCEB (g.g)

⇒ $\frac{CH}{CE}=\frac{CD}{CB}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ CD.CE=CH.CB

⇒ T = BA.BD+CD.CE=CH.CB+BH.BC=BC.(BH+CH)=BC.BC=BC²

BC là đường kính ⇒ BC=2R=2.2=4

⇒ T=4²=16