ĐKXĐ : x ≥ 1
Đặt $\left \{ {{\sqrt[]{x-1} = a( a≥0)} \atop {\sqrt[3]{2-x}=b}} \right.$
⇒ $\left \{ {{a²=x-1} \atop {b³=2-x}} \right.$
⇒ a² + b³ = x - 1 + 2 - x = 1 ( 1 )
Từ PT đã cho ⇒ a - b = 5 ⇒ a = b + 5
Thay vào ( 1 ) ⇒ ( b + 5 )² + b³ = 1
⇔ b² + 10b + 25 + b³ = 1
⇔ b³ + b² + 10b + 24 = 0
⇔ b³ + 2b² - b² - 2b + 12b + 24 = 0
⇔ b²( b + 2 ) - b( b + 2 ) + 12( b + 2 ) = 0
⇔ ( b² - b + 12 )( b + 2 ) = 0
Mà b² - b + 12 = ( b - $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{47}{4}$ > 0
⇒ b + 2 = 0 ⇒ b = -2 ⇒ a = -2 + 5 = 3
⇒ $\left \{ {{\sqrt[]{x-1} = 3)} \atop {\sqrt[3]{2-x}=-2}} \right.$
⇒ $\left \{ {{x-1=9} \atop {2-x=-8}}⇔ x=10(t/m)\right.$
Vậy x = 10.
