Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
`sqrt(2x^2+3x+1) + sqrt(1-3x)= 2sqrt(x^2 + 1)`
`<=> (sqrt(2x^2+3x+1) + sqrt(1-3x))^2= [2sqrt(x^2 + 1)]^2`
`<=> (2x^2+3x+1) + (1-3x) + 2sqrt((2x^2+3x+1)(1-3x))= 4(x^2 + 1)`
`<=> 2x^2+3x+1 + 1-3x + 2sqrt((2x^2+3x+1)(1-3x))= 4x^2 + 4`
`<=> 2sqrt((2x^2+3x+1)(1-3x))= 2x^2 + 2 <=> sqrt((2x^2+3x+1)(1-3x))= x^2 + 1`
`<=> sqrt(2x^2+3x+1 - 6x^3 - 9x^2 - 3x)= x^2 + 1 `
`<=> sqrt( - 6x^3 - 7x^2 +1)= x^2 + 1`
`<=> - 6x^3 - 7x^2 +1= (x^2 + 1)^2 `
`<=> - 6x^3 - 7x^2 +1= x^4 + 2x^2 + 1`
`<=> x^4 + 6x^3 + 9x^2 = 0` `<=> x^2.(x^2 + 6x + 9) = 0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2=0\\x^2 + 6x + 9=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.\)
Thử lại `x = 0` vào PT thì PT thỏa mãn
Thử lại `x = -3` vào PT thì PT thỏa mãn
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.\)
