Giải thích các bước giải:
a, ΔABC cân tại A
⇒ $\widehat{ABC} = \frac{180^o-\widehat{A}}{2}$
ΔADE có AD = AE ⇒ ΔADE cân tại A
⇒ $\widehat{ADE} = \frac{180^o-\widehat{A}}{2}$
⇒ $\widehat{ADE} = \widehat{ABC}$
⇒ DE ║ BC (do có 2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm)
b, Xét ΔAIB và ΔAIC có:
AB = AC; AI chung; IB = IC
⇒ ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)
⇒ $\widehat{AIB} = \widehat{AIC}$ mà $\widehat{AIB} + \widehat{AIC}$ = $180^o$
⇒ $\widehat{AIB} = \widehat{AIC}$ = $90^o$
⇒ AI ⊥ BC mà I là trung điểm của BC
⇒ AI là trung trực của BC (đpcm)
c, ΔAIB = ΔAIC (c.c.c) ⇒ $\widehat{IAB} = \widehat{IAC}$
hay $\widehat{OAD} = \widehat{OAE}$
Lại có OA chung; AD = AE
⇒ ΔOAD = ΔOAE (c.g.c)
⇒ OD = OE ⇒ O là trung điểm của DE (đpcm)
d, Dễ thấy ΔIAD = ΔIAE (c.g.c)
⇒ ID = IE
⇒ ΔDIE cân tại I (đpcm)