Bài 1
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{{1.3}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{2.4}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{3.5}}} \right)...\left( {1 + \dfrac{1}{{2015.2017}}} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{{1.3}}.\dfrac{9}{{2.4}}.\dfrac{{16}}{{3.5}}...\dfrac{{{{2016}^2}}}{{2015.2017}}\\
= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2.3.4...2016}}{{1.2.3...2015}}.\dfrac{{2.3.4.5...2016}}{{3.4.5.6....2017}} = \dfrac{1}{2}.2016.\dfrac{2}{{2017}} = \dfrac{{2016}}{{2017}}
\end{array}$
Bài 2:
Tổng của dãy từ 1 đến 9 là $\dfrac{n(n+1)}{2}=45$
Tổng của dãy từ 11 đến 19 là $\dfrac{(19+11).9}{2}=135$
$\dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}} = \dfrac{{45}}{{135}} = \frac{1}{3}$
b) Gọi $a$, $b$ lần lượt là số cần xóa ở tử và mẫu với $a,b \in \mathbb{Z}$ và $a,b \ne 0$
$\dfrac{{45 - a}}{{135 - b}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \left( {45 - a} \right).3 = 135 - b \Rightarrow 3a = b$
Mà $11<b<19\Rightarrow 11<3a<19\Rightarrow 3a=12,15,18\Rightarrow a=4;5;6\Rightarrow b=12;15;18$
