$A(0;1)$ $B(1;3)$ $C(-2;2)
$\Rightarrow\overrightarrow{AB}=(1;2)$
$\overrightarrow{AC}=(-2;1)$
$\overrightarrow{BC}=(-3;-1)$
Ta có: $AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$
$AC=\sqrt{(-2)^2+1^2}=\sqrt{5}$
$\Rightarrow AB=AC\;(1)$
Lại có: $AB^2+AC^2=5+5=10$
$BC^2=(-3)^2+(-1)^2=10$
$\Rightarrow\triangle ABC$ là tam giác vuông $(2)$ (định lí Py-ta-go đảo)
Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow\triangle ABC$ vuông cân tại $A$