Qua `A` kẻ `AG⊥AD`
Ta có:`hat{ABH}+hat{BAH}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{BAC}=hat{HAC}+hat{BAH}=90^o`
`⇒hat{ABH}=hat{HAC}`
Xét tứ giác `AEHF` có:
`hat{EAF}=hat{AFH}=hat{AEH}=90^o`
`⇒` tứ giác `AEHF` là hình chữ nhật `(`t tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)`
`⇒hat{HAC}=hat{EFA}(` tính chất hình chữ nhật `)`
Mà `hat{ABH}=hat{HAC}(cmt)`
`⇒hat{ABH}=hat{EFA}(1)`
`ΔABC` vuông tại `A` có `AD` là trung tuyến
`⇒AD=DC`
`⇒ΔADC` cân tại `D`
`⇒hat{DAC}=hat{DCA}(` tính chất `Δ` cân `)`
Ta có :`hat{GAD}=hat{GAC}+hat{DAC}=90^o`
`hat{ABH}+hat{DCA}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
Mà `hat{DAC}=hat{DCA}(cmt)`
`⇒hat{GAD}=hat{ABH}(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒hat{GAD}=hat{EFA}`
Mà `2` góc này nằm ở bị trí so le trong
`⇒AG//EF`
Mà `AG⊥AD(g``t)`
`⇒EG``/``/``AD(đpcm)`
