$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 5.D\\ \ y'=x^{2} -2mx+m+2\\ Để\ hàm\ số\ có\ 2\ cực\ trị\ có\ hoành\ độ\ dương\\ \Leftrightarrow PT\ y'=0\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ x_{1} ;x_{2} \ thoả\ mãn:\\ x_{1} +x_{2} >0\ và\ x_{1} x_{2} >0\\ Xét\ \Delta '=m^{2} -m-2\\ Để\ PT\ có\ \ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ \Leftrightarrow m^{2} -m-2 >0\Leftrightarrow m >2\ hoặc\ m< -1\ ( 1)\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2m;\ x_{1} x_{2} =m+2\\ Để\ hàm\ số\ có\ 2\ cực\ trị\ có\ hoành\ độ\ dương\\ \Leftrightarrow 2m >0\ và\ m+2 >0\Leftrightarrow m >0\ ( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow m >2\\ 6.A\\ y'=-3x^{2} +2( 2m+1) x-\left( m^{2} -3m+2\right)\\ Để\ hàm\ số\ có\ 2\ cực\ trị\ nằm\ 2\ phía\ trục\ tung\\ \Leftrightarrow PT\ y'=0\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ x_{1} ;x_{2} \ thoả\ mãn\ x_{1} x_{2} < 0\\ Xét\ \Delta =4( 2m+1)^{2} -4.3.\left( m^{2} -3m+2\right) =4m^{2} +52m-20\\ Để\ PT\ có\ \ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ \Leftrightarrow 4m^{2} +52m-20 >0\\ Theo\ Viet:\ \ x_{1} x_{2} =\frac{m^{2} -3m+2}{3}\\ Để\ hàm\ số\ có\ 2\ cực\ trị\ nằm\ 2\ phía\ trục\ tung\\ \Leftrightarrow \frac{m^{2} -3m+2}{3} < 0\Leftrightarrow 1< m< 2\ \\ 7.\ A\\ y'=x^{2} -2mx+2m-1\\ Để\ hàm\ số\ có\ 2\ cực\ trị\ nằm\ 2\ phía\ trục\ tung\\ \Leftrightarrow PT\ y'=0\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ x_{1} ;x_{2} \ thoả\ mãn\ x_{1} x_{2} < 0\\ Xét\ '=m^{2} -2m+1=( m-1)^{2} \geqslant 0\\ Để\ PT\ có\ \ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ \Leftrightarrow m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1\\ Theo\ Viet:\ \ x_{1} x_{2} =2m-1\\ Để\ hàm\ số\ có\ 2\ cực\ trị\ nằm\ 2\ phía\ trục\ tung\\ \Leftrightarrow 2m-1< 0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\\ 8.KHÔNG\ CÓ\ ĐÁP\ ÁN\\ y'=6x^{2} -4( m+1) x+2( m-2)\\ Xét\ y'=0\\ Để\ hàm\ số\ có\ 2\ cực\ trị\ \Leftrightarrow \Delta '=4( m+1)^{2} -6.2( m-2) =4m^{2} -4m+28 >0\ ( luôn\ đúng)\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =\frac{4( m+1)}{6} =\frac{2}{3}( m+1)\\ Ta\ có\ |x_{CĐ} +x_{CT} |=2\\ \Leftrightarrow |x_{1} +x_{2} |=2\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} =4\\ \Leftrightarrow \left[\frac{2}{3}( m+1)\right]^{2} =4\\ \Leftrightarrow m^{2} +2x-8=0\\ \Leftrightarrow m=2\ hoặc\ m=-4 \end{array}$
