`1)`
Ta có:`AD=AE(g``t)`
`⇒ΔADE` cân tại `A`
`⇒hat{ADE}=(180^o-hat{A})/2(1)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{B}=(180^o-hat{A})/2(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒hat{ADE}=hat{B}(đpcm)`
`2)`
Ta có:`hat{ADE}=hat{B}(cm1)`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`⇒DE////BC`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{B}=hat{C}(` tính chất `Δ` cân `)`
Xét tứ giác `BDEC` có:
`DE////BC(cmt)`
`⇒` tứ giác `BDEC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`
Mà `hat{B}=hat{C}(cmt)`
`⇒BDEC` là hình thang cân `(` dấu hiệu nhận biết hình thang cân `)(đpcm)`
`3)`
Ta có:`hat{B}=(180^o-hat{A})/2=(180^o-50^o)/2=(130^o)/2=65^o`
Mà `hat{B}=hat{C}(cmt)`
`⇒hat{C}=65^o`
Vì `DE////BC(cmt)`
`⇒hat{BDE}+hat{B}=180^o(2` góc trog cùng phía bù nhau `)`
`hat{BDE}+65^o =180^o`
`hat{BDE}=180^o-65^o`
`hat{BDE}=115^o`
Vì `BDEC` là hình thang cân
`⇒hat{BDE}=hat{CED}(` tính chất hình thang cân `)`
Mà `hat{BDE}=115^o`
`⇒hat{CED}=115^o`
Vậy `hat{BDE}=hat{CED}=115^o` và `hat{B}=hat{C}=65^o`
