Đáp án:
Câu 17: \(B\)
Giải thích các bước giải:
Câu 17:
TXĐ: \(D=R\)
\(y'=x^{3}-mx^{2}+x-m\)
Để hàm số đồng biến \((6;+\infty)\):
\(y' \geq 0\) \(\forall x \epsilon [6;+\infty)\) (Do hàm số liên tục tại \(x=6\))
\(\Leftrightarrow x^{3}-mx^{2}+x-m \geq 0 \) \(\forall x \epsilon [6;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m(x^{2}+1) \leq x^{3}+x\) \(\forall x \epsilon [6;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m \leq \dfrac{x^{3}+x}{x^{2}+1}=h(x)\) \(\forall x \epsilon [6;+\infty)\)
\(h'(x)=\dfrac{(3x^{2}+1)(x^{2}+1)-2x(x^{3}+x)}{(x^{2}+1)^{2}}=\dfrac{3x^{4}+3x^{2}+x^{2}+1-2x^{4}-2x^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}=\dfrac{x^{4}+2x^{2}+1}{(x^{2}+1)^{2}}>0\)
Nên hàm số đồng biến \( [6;+\infty)\)
\(min_{h(x)}=h(6)=\dfrac{6^{3}+6}{6^{2}+1}=6\)
Vậy \(m \leq 6\)
Do \(|m| \leq 2020\)
Nên \(-2020 \leq m \leq 2020\)
\(\Rightarrow -2020 \leq m \leq 6\)
Các giá trị \(m\): \(6+2020+1=2027\)
