$\text{a)Xét ΔABC có:}$
$\text{BF = FC ( giả thiết) (1)}$
$\text{BF//AB ( do EF//AB) (2)}$
$\text{Từ (1) và (2) ⇒KF là đường trung bình của ΔABC (đl 1)}$
$\text{ ⇒ K là trung điểm của AB}$
$\text{ ⇒AK= KC}$
$\text{b)Xét ΔABC có:}$
$\text{ KF = 1/2 AB (Do KF là đường trung bình của ΔABC)}$
$\text{Xét Δ ABD có:}$
$\text{AE=ED (giả thiết) (3)}$
$\text{EQ//AD (do EF//AB) (4)}$
$\text{Từ (3) và (4) ⇒ EQ là đường trung bình của Δ ABD (đl1)}$
$\text{ ⇒EQ = 1/2 AB}$
$\text{Xét hình thang ABCD có:}$
$\text{AE=ED (5)}$
$\text{BF=FC (6)}$
$\text{Từ (5) và (6) ⇒EF là đường trung bình của hình thang }$
$\text{⇒ EF = (AB+CD) /2 }$
$\text{Ta thấy: QK =EF -(EQ+KF)}$
$\text{= (AB +CD) / 2 - (1/2 AB + 1/2 AB)}$
$\text{ = (AB+CD)/ 2 - AB}$
$\text{QK= (AB +CD - 2AB) /2 = (CD-AB) /2}$
$\text{c) Xét hình thang ABCD có:}$
$\text{EF là đường trung bình}$
$\text{⇒EF = ( AB + DC) /2}$
$\text{ = (4 + 10) / 2}$
$\text{ = 7}$
$\text{Xét ΔABC có:}$
$\text{KF = 1/2 AB (cmt)}$
$\text{⇒KF = 1/2. 4 =2}$
$\text{* Tính EK:}$
$\text{có EQ= EF-KF}$
$\text{ = 7 - 2 =5}$
Chúc bạn học tốt🙆🙆
