Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta BFC$ vuông cân tại $F\to FB=FC=\dfrac{BC}{\sqrt2}$
Mà $ABCD$ là hình vuông
$\to OB=OC=\dfrac{BC}{\sqrt2}$
$\to OB=OC=OF=FB$
$\to OBFC$ là hình thoi
$\to BF//OC, BF=OC$
$\to BF//AO, BF=AO$
$\to AOFB$ là hình bình hành
$\to \vec{AB}=\vec{OF}$
b.Tương tự câu a $\to AEOB$ là hình bình hành
$\to OE//AB, OE=AB$
Do $AOFB$ là hình bình hành
$\to OF//AB, OF=AB$
$\to O, E, F$ thẳng hàng và $OE=OF$
$\to O$ là trung điểm $EF$
Lại có $O$ là trung điểm $AC\to AECF$ là hình bình hành
$\to \vec{AF}=\vec{EC}$
Do $AEOB$ là hình bình hành $\to AE//OB$
Mà $OA\perp OB\to AE\perp AO\to AE\perp AC$
Ta có $\Delta AED$ vuông cân tại $A\to AE=\dfrac{AD}{\sqrt2}=\dfrac{a}{\sqrt2}$
Do $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$
$\to AC=a\sqrt2$
$\to |\vec{AF}|=AF=CE=\sqrt{AE^2+AC^2}=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}$
