Đáp án:
\[C\]
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
y' \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - m} \right){x^2} - 2.\left( {{m^2} - m} \right)x + m \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,{m^2} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1
\end{array} \right.\\
m = 0,\,\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
m = 1,\,\,\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
TH2:\,\,\,\,{m^2} - m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - m > 0\\
' \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\left( {m - 1} \right) > 0\\
{\left( {{m^2} - m} \right)^2} - \left( {{m^2} - m} \right).m \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 0
\end{array} \right.\\
\left( {{m^2} - m} \right)\left( {{m^2} - 2m} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
{m^2} - m > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 0
\end{array} \right.\\
{m^2} - 2m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 0\\
0 \le m \le 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2} \right.
\end{array}\)
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
