Đáp án:
Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn $ (1) ⇔$ Tâm $ I$ có tọa độ $I(2;-4)$ và bán kính là $R=5$ $<câua>$
Vì $C(0;-1)$ không thuộc đường tròn $(1)$
Gọi phương trình đường thẳng đi qua điểm $C(0;-1)$ với hệ số góc $k$ là:
$d: y= k(x-x0)+y0 ⇔ y= k(x-0)-1$
$⇔ kx-y-1=0 ⇒ a=k; b=-1; c=-1$
Để phương trình d là tiếp tuyến của đường tròn $(1)$ thì khoảng cách tâm $I(2;-4)$ tới đường thẳng $d$ phải bằng $R$
Ta có:
$d_{(I,R)}=R$ $⇔$ $\frac{|ax0+by0+c|}{\sqrt[]{a^2+b^2}}$ = $\frac{|2k+4-1|}{\sqrt[]{k^2+1}}=5$
$⇔ |2k+3|=5${$\sqrt[]{k^2+1}$
$⇔ (|2k+3|)²=(5$$\sqrt[]{k^2+1}$)²
$⇔ 4k²+12k+9=25(k²+1)$
$⇔ 4k²+12k+9=25k²+25$
$⇔ 4k²-25k²+12k+9-25=0$
$⇔ -21k²+12k-16=0$
Không có giá trị k nào thỏa mãn
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
