`c)` $E$ là điểm chính giữa cung lớn $AB$ (gt)
`=>\stackrel\frown{AE}=\stackrel\frown{BE}`
`=>AE=BE` (liên hệ dây và cung)
Mà $OA=OB$=bán kính của $(O)$
`=>OE` là đường trung trực của $AB$
Vì $F$ thuộc $OE$ nên: $AF=BF$
`=>\stackrel\frown{AF}=\stackrel\frown{BF}` (liên hệ dây và cung)
Ta có:
`\hat{AIF}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AF}` (góc nội tiếp chắn cung $AF$)
`\hat{BIF}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BF}` (góc nội tiếp chắn cung $BF$)
`=>\hat{AIF}=\hat{BIF}`
Mà tia $IF$ nằm giữa hai tia $IA$ và $IB$
`=>IF` là phân giác trong của `\hat{AIB}`
$\\$
Ta có:
`\hat{EIF}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>IC`$\perp IF$
Mà $IF$ là phân giác trong của `\hat{AIB}` (c/m trên)
`=>IC` là phân giác ngoài của `\hat{AIB}`
Vậy $IF$ là phân giác trong tại $I$ của $∆AIB$ và $IC$ là phân giác ngoài tại $I$ của $∆AIB$ (đpcm)
________
(Tính chất phân giác trong và ngoài của một góc vuông góc với nhau)
