Đáp án:
Tham khảo ._.
Giải thích các bước giải:
`a)`
`ΔABC` cân tại `A``=> AB=AC ; \hat{ABC}=\hat{ACB}`
Lại có : `\hat{ABC}=\hat{HBD}, \hat{ACB}=\hat{KCE}` (góc đối đỉnh)
`⇒ \hat{HBD}=\hat{KCE} `
Xét `ΔBHD` và `ΔCKE` có :
`BD=CE`$ (gt) $
`\hat{HBD}=\hat{KCE}` `(cmt)`
`\hat{DHB}=\hat{EKC}=90^0`$ (gt) $
`=> ΔBHD=ΔCKE(ch-gn)`
`=> BH=CK`
`b)`
Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :
`AB=AC` $(gt)$
`\hat{ABH}=\hat{ACK}` (cùng bù với `\hat{ABC}` và `\hat{ACB}`)
`BH=CK` `(cmt)`
`=> ΔABH=ΔACK (c-g-c)`
`=> \hat{AHB}=\hat{AKC}, \hat{BAH}=\hat{CAK}`
`c)`
`ΔABC` cân tại `A`
`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}={180^o-\hat{BAC}}/2`
Ta có: `AB=AC ; BD=CE`
`=> AB+BD=AC+CE`
`=> AD=AE`
`=> ΔADE` cân tại `A`
`=> \hat{ADE}=\hat{AED}={180^o-\hat{BAC}}/2`
Có: `\hat{ADE}=\hat{ABC}, \hat{ACB}=\hat{AED}={180^0-\hat{CAB}}/2`
Mà `2` góc đó ở vị trí đồng vị
`=>` $BC//ED$
`=>` $HK//ED$
`d)`
Có `\hat{BAH}=\hat{CAK}``(cmt)`
`=> \hat{BAH}+\hat{BAE}=\hat{CAK}+\hat{BAE}`
`=> \hat{HAE}=\hat{KAD}`
Xét `ΔAHE` và `ΔAKD` có:
`AH=AK` (do `ΔABH=ΔACK`)
`\hat{HAE}=\hat{KAD}` `(cmt)`
`AD=AE` `(cmt)`
`=> ΔAHE=ΔAKD(c-g-c)`
`e)`
Có: `ΔAHE=ΔAKD``(cmt)`
`=> \hat{AEH}=\hat{ADK}` (`2` góc tương ứng)
Mà : ` \hat{HDB}=\hat{KEC}``(cmt)`
`=> \hat{AEH}+ \hat{KEC}=\hat{ADK}+\hat{HDB}`
`=> \hat{HDI}=\hat{KEI}`
Mặt khác : `HD⊥BC, EK⊥BC`
`=>` $HD//EK$
`=> \hat{HDI}=\hat{IKE}` (`2` góc slt)
`=> \hat{DHI}=\hat{IEK}` (`2` góc slt)
`=> \hat{HDI}=\hat{KEI}=\hat{IKE}=\hat{DHI}`
`=> ΔHID` cân tại `I`, `ΔKIE` cân tại `I`
`=> HI=ID, IK=IE`
Xét `ΔHID` và `ΔEIK` có:
`\hat{HDI}=\hat{IKE}` `(cmt)`
`HD=EK` `(cmt)`
`\hat{DHI}=\hat{IEK}``(cmt)`
`=> ΔHID =ΔEIK (g-c-g)`
`=> ID=IK, IH=IE` (`2` cạnh tương ứng)
Lại có: `HI=ID, IK=IE``(cmt)`
`=> ID=IK=IH=IE`
`=> ΔIED` cân tại `I` `=> ID=IE`
`=> I` thuộc đường trung trực của `DE`
Lại có : `AD=AE` (`ΔADE` cân tại `A``(cmt)`)
`=> A` thuộc đường trung trực của `DE`
`=> AI` là đường trung trực của `DE`
`=> AI ⊥DE`
