Đáp án:
b) $ \dfrac{21}{100}$
c) $\sqrt3 - \dfrac{2\sqrt2}{3}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}b)\quad \displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{2x}{(x^2+1)^3}dx\\ Đặt\,\,u = x^2 + 1\\ \to du = 2xdx\\ \text{Đổi cận:}\\ \underline{\quad x \quad \Big|\quad 1 \qquad 2}\\ \quad u \quad \Big|\quad 2\qquad 5\\ \text{Ta được:}\\ \quad \displaystyle\int\limits_2^5\dfrac{1}{u^3}du\\ = \left(-\dfrac{1}{2u^2}\right)\Bigg|_2^5\\ = \dfrac{21}{100}\\ c)\quad \displaystyle\int\limits_0^1x\sqrt{x^2 +2}dx\\ Đặt\,\,u = x^2 + 1\\ \to du = 2xdx\\ \text{Đổi cận:}\\ \underline{\quad x \quad \Big|\quad 0 \qquad 1}\\ \quad u \quad \Big|\quad 2\qquad 3\\ \text{Ta được:}\\ \quad \dfrac12\displaystyle\int\limits_2^3\sqrt udu\\ = \dfrac12\cdot\dfrac23\sqrt{u^3}\Bigg|_2^3\\ = \dfrac{\sqrt{u^3}}{3}\Bigg|_2^3\\ = \sqrt3 - \dfrac{2\sqrt2}{3} \end{array}$
