Giải thích các bước giải:
b)
+Ta có: Xét tam giác EHI có:
$EK\perp IH=K; KI=HI$ suy ra EK vừa là trung tuyến, vừa là phân giác của $\widehat{HEI}$ như vậy tam giac EHI là tam giác cân ở E.
Suy ra: EK là phân giác góc HEI $\to \widehat{HEK}=\widehat{IEK}$(1)
+ Xét tam giác EKI và tam giác IFA có:
$\widehat{EKI}=\widehat{IFA}=90^o$ (Do $\widehat{EFD} =90^o$ góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và $\widehat{EIK}=\widehat{FIA}$(2 góc đối đỉnh)
$\to \widehat{IEK}=\widehat{IAF}$(2)
Từ (1),(2) suy ra: $\widehat{HEK}=\widehat{IAF}$ hay $\widehat{HED}=\widehat{HAD}$
Xét tứ giác HEAD có:
$\widehat{HED}=\widehat{HAD}$
$\to$ Tứ giác HEAD nội tiếp. $\to \widehat{DHA}=\widehat{DEA}$.
c) Xét tam giác AIF và tam giác ADK có:
Góc A chung và $\widehat{AFI}=\widehat{AKD}=90^o$
$\to \Delta AIF\sim \Delta ADK\to \dfrac{AI}{AD}=\dfrac{AF}{AK}\to AI.AK=AD.AF$(3)
Xét tam giác ABF và tam giác ADC có:
Góc A chung và $\widehat{ABF}=\widehat{ADC}$(t/c góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
$\to \Delta ABF\sim \Delta ADC\to \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AF}{AC}\to AB.AC=AD.AF$(4)
Từ (3) và (4) suy ra: $AB.AC=AI.AK\to KI.AB.AC=KI.AI.AK$(*)
Xét tam giác EKH và tam giác AKD:
$\widehat{EKH}=\widehat{AKD}$( đối đỉnh) và $\widehat{KEH}=\widehat{KAD}$(góc nội tiếp tứ giác HEAD)
$\to \Delta EKH\sim \Delta AKD\to \dfrac{EK}{AK}=\dfrac{KH}{KD}\to KE.KD=AK.KH=AK.KI\to AI.KE.KD=AI.AK.KI$(**)
Từ (*) và (**) suy ra:$ AI.KE.KD=KI.AB.AC$
