Gọi độ dài $3$ đường trung tuyến lần lượt là:
`m_a=15;m_b=18;m_c=17`
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
+) `15^2=m_a^2={2(b^2+c^2)-a^2}/4`
`<=>2b^2+2c^2-a^2=225.4`
`<=>-a^2+2b^2+2c^2=900` $(1)$
+) `18^2=m_b^2={2(a^2+c^2)-b^2}/4`
`<=>2a^2-b^2+2c^2=1296` $(2)$
+) `17^2=m_c^2={2(a^2+b^2)-c^2}/4`
`<=>2a^2+2b^2-c^2=1156` $(3)$
Từ $1);(2);(3)$ ta có hpt:
$\begin{cases}-a^2+2b^2+2c^2=900\\2a^2-b^2+2c^2=1296\\2a^2+2b^2-c^2=1156\end{cases}$
Giải hpt ta được:
$\begin{cases}a^2=\dfrac{4004}{9}\\b^2=\dfrac{2816}{9}\\c^2=\dfrac{3236}{9}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}a=\dfrac{2\sqrt{1001}}{3}\\b=\dfrac{16\sqrt{11}}{3}\\c=\dfrac{2\sqrt{809}}{3}\end{cases}$
Vậy độ dài các cạnh của $∆ABC$ lần lượt là:
`BC=a={2\sqrt{1001}}/3;AC=b={16\sqrt{11}}/3;AB=c={2\sqrt{809}}/3`
