Xét ptrinh
$x^2 + (2m-1)x - m = 0$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì
$\Delta > 0$
$<-> (2m-1)^2 +4m > 0$
$<-> 4m^2 + 1 > 0$ với mọi $m$
Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có
$A = x_1^2 + x_2^2 - x_1 x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 3x_1 x_2$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 1-2m, x_1 x_2 = -m$
THay vào ta có
$A = (2m-1)^2 - 3(-m)$
$= 4m^2 -m + 1 $
$= \left( 2m - \dfrac{1}{4} \right) + \dfrac{15}{16} \geq \dfrac{15}{16}$ với mọi $m$
Dấu "=" xảy ra khi $2m - \dfrac{1}{4} = 0$ hay $m = \dfrac{1}{8}$
Vậy $m = \dfrac{1}{8}$ thì $A$ đạt GTNN.
