Đáp án:
$B.\ m = 1;\ m= 3$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(P):$
$\quad \dfrac12x^2 = x + m - 1$
$\Leftrightarrow x^2 - 2x - 2m + 2 = 0\quad (*)$
$(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,\ B$
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' > 0$
$\Leftrightarrow 1 - (-2m+2) > 0$
$\Leftrightarrow 2m - 1 > 0$
$\Leftrightarrow m > \dfrac12$
Gọi $x_1,\ x_2$ lần lượt là hoành độ của $A,L B$
$\Rightarrow x_1,\ x_2$ là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1+x_2 = 2\\x_1x_2 = - 2m +2\end{cases}$
Ta có:
$\quad \triangle OAB$ vuông tại $O$
$\Leftrightarrow OA^2 + OB^2 = AB^2$
$\Leftrightarrow x_1^2 + y_1^2 + x_2^2 + y_2^2 = (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2$
$\Leftrightarrow x_1x_2 + y_1y_2 = 0$
$\Leftrightarrow x_1x_2 + \dfrac14(x_1x_2)^2 = 0$
$\Leftrightarrow - 2m + 2 + \dfrac14(-2m +2)^2 = 0$
$\Leftrightarrow (-2m+2)(-2m + 6) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array}\right.$ (nhận)
Vậy $m \in \{1;3\}$
