Vì AM $=\dfrac{2}{3}$ AB nên MB $=\dfrac{1}{3}$ AB
Diện tích tam giác MBC $=\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C xuống AB , đáy MB $=\dfrac{1}{3}$ đáy AB
Diện tích tam giác NBC $=\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ B xuống AC , đáy NC $=\dfrac{1}{2}$ đáy AC
Tỉ số giữa diện tích tam giác MBC và diện tích tam giác NBC là:
$ \dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}$
b) Diện tích tam giác MAC $=\dfrac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C xuống AB , đáy MA $=\dfrac{2}{3}$ đáy AB
Diện tích tam giác NMC $=\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác MAC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ M xuống AC , đáy NC $=\dfrac{1}{2}$ đáy AC. Vậy diện tích tam giác NMC $=\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC
Tỉ số giữa diện tích tứ giác MNCB và diện tích tam giác ABC là:
$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
Diện tích tam giác ABC là:
$45:\dfrac{2}{3}=67,5$ ($cm^{2}$ )
Đáp số: $67,5$ $cm^{2}$
