Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABN` và `ΔACM` có :
`hat{A}` chung
`AM=AN` (gt)
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABN = ΔACM` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`b,`
Do `ΔABN = ΔACM` (cmt)
`->BN=CM` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{ABN}=hat{ACM}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ABN}+hat{OBC}=hat{ABC}`
Có : `hat{ACM}+hat{OCB}=hat{ACB}`
mà `hat{ABN}=hat{ACM}` (cmt) và `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> hat{OBC}=hat{OCB}`
`-> ΔOBC` cân tại `O`
`-> BO= CO`
Có : `BO + ON = BN`
Có : `CO + OM = CM`
mà `BO=CO` (cmt) và `BN=CM` (cmt)
`-> OM =ON`
$\\$
`c,`
Xét `ΔAMO` và `ΔANO` có :
`AO` chung
`AM=AN` (gt)
`OM=ON` (cmt)
`-> ΔAMO = ΔANO` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{MAO}=hat{NAO}` (2 góc tương ứng)
hay `AO` là đường phân giác
mà `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`-> AO` là đường cao
`-> AO⊥BC`
$\\$
`d,`
Xét `ΔABC` có :
`hat{A}` là góc tù (Do `hat{A} > 90^o`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`BC` là cạnh lớn nhất
`-> BC > AB`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔBOC` có :
`OB + OC > BC`
mà `BC>AB` (cmt)
`-> OB + OC > BC > AB`
`-> OB + OC > AB`
