Đáp án: ${X^2} - 14X + 1 = 0$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Pt:{x^2} - 2x - 1 = 0\\
\Delta ' = 1 - \left( { - 1} \right) = 2 > 0
\end{array}$
Nên pt bậc 2 trên luôn có 2 nghiệm phân biệt
$Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = - 1
\end{array} \right.$
Gọi pt bậc 2 cần tìm có dạng:
${X^2} - S.X + P = 0$
Tức là:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{X_1} + {X_2} = S\\
{X_1}.{X_2} = P
\end{array} \right.\\
Do:{X_1} = x_1^4;{X_2} = x_2^4\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
S = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\\
P = x_1^4x_2^4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
S = {\left( {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\\
P = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
S = {\left( {{2^2} - 2.\left( { - 1} \right)} \right)^2} - 2.{\left( { - 1} \right)^2} = 14\\
P = {\left( { - 1} \right)^4} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {X^2} - 14X + 1 = 0
\end{array}$
