Đáp án:
a, Ta có : $\frac{-3}{x-1}$ =$\frac{3}{1-x}$
Để $\frac{3}{1-x}$ nguyên (với ∀x ∈ R)thì (1-x) ∈ Ư(3) ={-1;1;-3;3}
Với 1-x=-1 thì x=2 (tmđk)
Với 1-x=1 thì x=0 (tmđk)
Với 1-x=3 thì x= -2(tmđk)
Với 1-x=-3 thì x= 4 (tmđk)
Vậy với x ∈{-2;0;2;4} thì $\frac{-3}{x-1}$ là một số nguyên
b, Ta có : $\frac{-4}{2x-1}$ = $\frac{4}{1-2x}$
Để $\frac{4}{1-2x}$ nguyên (với ∀x ∈ R) thì (1-2x) ∈ Ư(4) ={-1;1;-2;2;-4;4}
Với 1-2x=-1 thì 2x =2 ⇔x=1 (tmđk)
Với 1-2x=1 thì 2x=0 ⇔x=0 (tmđk)
Với 1-2x=-2 thì 2x=3 ⇔ x= $\frac{3}{2}$ (loại)
Với 1-2x =2 thì 2x=-1 ⇔ x=$\frac{-1}{2}$ (loại)
Với 1-2x=-4 thì 2x=5 ⇔ x=$\frac{5}{2}$ (loại)
Với 1-2x=4 thì 2x=-3 ⇔ x=$\frac{-3}{2}$ (loại)
Vậy vơi x ∈{0;1} thì $\frac{-4}{2x-1}$ là một số nguyên
c, Ta có : $\frac{3x+7}{x-1}$ =$\frac{3.(x-1)+10}{x-1}$ =$\frac{3.(x-1)}{x-1}$ + $\frac{10}{x-1}$
= 3+$\frac{10}{x-1}$
Để $\frac{3x+7}{x-1}$ là một số nguyên thì $\frac{10}{x-1}$ cũng phải nguyên
hay (x-1) ∈ Ư(10)={-1;1;-2;2;-5;5;-10;10}
Với x-1=-1 thì x=0 (tmđk) ⇒ $\frac{3x+7}{x-1}$ =-7 (tmđk)
Với x-1=1 thì x=2 (tmđk) ⇒ $\frac{3x+7}{x-1}$ =13 (tmđk)
Với x-1=-2 thì x=-1(tmđk) ⇒$\frac{3x+7}{x-1}$ =-2(tmđk)
Với x-1=2 thì x=3 (tmđk) ⇒ $\frac{3x+7}{x-1}$ =8 (tmđk)
Với x-1=-5 thì x=-4 (tmđk) ⇒ $\frac{3x+7}{x-1}$ =1 (tmđk)
Với x-1=5 thì x=6 (tmđk) ⇒ $\frac{3x+7}{x-1}$ =5 (tmđk)
Với x-1=-10 thì x=-9 (tmđk) ⇒ $\frac{3x+7}{x-1}$ =10 (tmđk)
Với x-1=10 thì x=11 (tmđk) ⇒ $\frac{3x+7}{x-1}$ =4 (tmđk)
Vậy với x ∈{0;2;-1;3;-4;6;-9;11} thì $\frac{3x+7}{x-1}$ là một số nguyên
d, Ta có : $\frac{4x-1}{3-x}$ =$\frac{-4.(3-x)+11}{3-x}$ =-4+$\frac{11}{3-x}$
Để $\frac{4x-1}{3-x}$ là một số nguyên thì $\frac{11}{3-x}$ cũng phải nguyên
hay (3-x) ∈ Ư(11)={-1;1;-11;11}
Với 3-x=-1 thì x=4 (tmđk) ⇒ $\frac{4x-1}{3-x}$ =-15 (tmđk)
Với 3-x=1 thì x=2 (tmđk) ⇒ $\frac{4x-1}{3-x}$ =7 (tmđk)
Với 3-x=-11 thì x=14 (tmđk) ⇒ $\frac{4x-1}{3-x}$ =-5(tmđk)
Với 3-x=11 thì x=-8 (tmđk) ⇒ $\frac{4x-1}{3-x}$ =-3 (tmđk)
Vậy với x ∈ {2;4;14;-8} thì $\frac{4x-1}{3-x}$ là một số nguyên
Giải thích các bước giải:
