Đáp án:
P2=37,5W và R2=2/3 ôm
Giải thích các bước giải:
Cường độ dòng điện là trong mạch là:
\[I = \frac{E}{{r + {R_{12}}}}\]
Cường độ dòng điện qua R2 là:
\[{I_2} = \frac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}}.I = \frac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}}\frac{E}{{r + \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}}} = \frac{{E{R_1}}}{{{R_1}{R_2} + r{R_1} + r{R_2}}} = \frac{{30}}{{3{R_2} + 2}}\]
Công suất trên điện trở R2 là:
\[{P_2} = {I_2}^2{R_2} = \frac{{900{R_2}}}{{{{\left( {3{R_2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{900}}{{9{R_2} + 12 + \frac{4}{{{R_2}}}}}\]
Áp dụng định luật CÔ Si ta có:
\[\begin{gathered}
9{R_2} + \frac{4}{{{R_2}}} \geqslant 2\sqrt {9.4} = 12 \hfill \\
\Leftrightarrow {P_2} \geqslant \frac{{900}}{{12 + 12}} = 37,5W \hfill \\
\end{gathered} \]
Dấu bằng xảy ra khi :
\[9{R_2} = \frac{4}{{{R_2}}} \Rightarrow {R_2} = \frac{2}{3}\Omega \]
