Đáp án:
\[13\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \({x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} \ge 0 \Leftrightarrow \forall x\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + x + 4} < x + 5\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 5 > 0\\
{x^2} + x + 4 < {\left( {x + 5} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 5\\
{x^2} + x + 4 < {x^2} + 10x + 25
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 5\\
9x + 21 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 5\\
x > - \frac{7}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x > - \frac{7}{3}
\end{array}\)
\(x\) là các số nguyên không vượt quá 10 nên \(x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)
Vậy có \(13\) số nguyên \(x\) thỏa mãn.
