1) Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$
Dựng $J$ là điểm đối xứng của $O$ qua $I$
$\Rightarrow OBJC$ là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$\Rightarrow \vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OJ}=2\vec{OI}$
$OI$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow OI\parallel=\dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow 2\vec{OI}=\vec{AB}$
$\Rightarrow 2. 2\vec{OI}=2\vec{AB}=\vec{AB}+\vec{CD}$
$\Rightarrow 2\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{AB}+\vec{CD}$ (đpcm).
2) $\vec{AG}=\vec{AO}+\vec{OG}$
$=\vec{OC}+\dfrac{1}{2}\vec{OB}$
$=\vec{OC}+\vec{OB}-\dfrac{1}{2}\vec{OB}$
$\vec{OC}+\vec{OB}=\vec{AB}$
$\vec{OB}=\dfrac{1}{2}\vec{DB}$
$=\dfrac{1}{2}(\vec{DA}+\vec{DC})$
$=-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\dfrac{1}{2}\vec{AB}$
$\Rightarrow \vec{AG}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}(-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\dfrac{1}{2}\vec{AB})$
$=\dfrac{3}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{4}\vec{AD}$
