Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có :
`\vec{CJ}=\vec{CB}+\vec{BJ}=\vec{CB}+\frac{2}{3}.\vec{BA}=\vec{CB}+\frac{2}{3}.\vec{BC}-\frac{2}{3}.\vec{CA}=\frac{1}{3}.\vec{CB}-\frac{2}{3}.\vec{CA}`
b)Gọi A là trung điểm BB'
`|2\vec{BA}-\vec{BC}|=|\vec{BB'}-\vec{BC}|=|\vec{CB'}|=CB'=2a\sqrt{5}`
c)Gọi I là trọng tâm tam giác ABC ta có :
`|vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|\vec{MB}+2\vec{MA}|`
`3|\vec{MI}|=|\vec{MB}+2\vec{MA}|`
Gọi H là điểm thỏa mãn :
`\vec{HB}+2\vec{HA}=\vec{0}`
`\vec{HB}=-2\vec{HA}`
Kết hợp với :
`\vec{JB}=-2\vec{JA}`
Suy ra : `Htrùng J`
`⇒3|\vec{MI}|=3|\vec{MJ}|`
`⇒MI=MJ`
Suy ra tập hợp điểm M thuộc trung trực IJ
