Đáp án: Bài 4, a) \(\left[ \begin{array}{l}
m \le 0\\
m \ge 2
\end{array} \right.\)

c) \(\left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > 1
\end{array} \right.\)

d) \(0 \le m \le \frac{3}{2}\)

Giải thích các bước giải:

Bài 4:

a) \( + )m = 1 \Rightarrow 0 = 1\) (vô lí) \( \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm

\( + )m \ne 1\), chia 2 vế của phương trình cho (m-1) ta được:

\(\cos x = \frac{1}{{m - 1}}\)

Điều kiện của cos(x) là \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow  - 1 \le \frac{1}{{m - 1}} \le 1\).

Giải hệ bất phương trình trên ra ta được:

\(\left[ \begin{array}{l}
m \le 0\\
m \ge 2
\end{array} \right.\)

c) phương trình đã cho \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2}\\
\cos x = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
\cos x = m
\end{array} \right.\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc (0;π)

⇔ phương trình cos(x)=m vô nghiệm hoặc phương trình cos(x)=m có nghiệm không thuộc (0;π) tức ∈ \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\)

.Phương trình cos(x)=m vô nghiệm ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > 1
\end{array} \right.\)

.Phương trình cos(x)=m có nghiệm ∈ \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\) ⇔ π≤±arccos(m)+k2π≤2π ⇔

-1≤m≤1

Kết luận: \(\left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > 1
\end{array} \right.\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ∈ (0;π)

d) Để phương trình đã cho có nghiệm ∈ \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{4}} \right]\) ⇔ \(0 \le {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \le 1\).

Đặt t=sin(x) (\(0 \le t \le 1\))

\( \Rightarrow 3{t^2} + 2mt + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 3{t^2} + 3}}{{2t + 2}}\)

Đặt \(g(t) = \frac{{ - 3{t^2} + 3}}{{2t + 2}};y = m\)

Có: \(g'(t) = \frac{{ - 6{t^2} - 18t}}{{{{(2t + 2)}^2}}} \le 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)

Để phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \) đồ thị y=m cắt đồ thị \(g(t) = \frac{{ - 3{t^2} + 3}}{{2t + 2}}\) với \(t \in \left[ {0;1} \right]\) \( \Leftrightarrow g(1) \le m \le g(0) \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{3}{2}\)