Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$
$\to HB.HC=HA^2$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to HA^2=36\to AH=6$
$\to \tan B=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{3}{2}\to\hat B\approx 56^o$
$\to\hat C=90^o-\hat B\approx 34^o$
Ta có $HD\perp AB,HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to DE=AH=6$
b.Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H,HD\perp AB$
$\to AD.AB=AH^2$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tương tự $AE.AC=AH^2$
$\to AB.AD=AE.AC$
c.Ta có $\Delta DBH$ vuông tại $D, M$ là trung điểm $BH$
$\to MD=MB=MH$
$\to \widehat{MDH}=\widehat{MHD}=90^o-\widehat{AHD}=\widehat{DAH}=\widehat{ADE}$
$\to \widehat{MDE}=\widehat{MDH}+\widehat{HDE}=\widehat{ADE}+\widehat{EDH}=\widehat{ADH}=90^o$
$\to MD\perp DE$
Tương tự $NE\perp DE$
$\to MNED$ là hình thang vuông
d.Ta có:
$S_{DMNE}=S_{DMH}+S_{HDE}+S_{ENH}$
$\to S_{DMNE}=\dfrac12S_{DBH}+\dfrac12S_{ADHE}+\dfrac12S_{EHC}$
$\to S_{DMNE}=\dfrac12(S_{DBH}+S_{ADHE}+S_{EHC})$
$\to S_{DMNE}=\dfrac12S_{ABC}$
$\to S_{DMNE}=\dfrac12\cdot\dfrac12AH\cdot BC$
$\to S_{DMNE}=\dfrac12\cdot\dfrac12AH\cdot (HB+HC)$
$\to S_{DMNE}=\dfrac12\cdot\dfrac12\cdot 6\cdot (4+9)$
$\to S_{DMNE}=\dfrac{39}{2}$
