Đáp án:
\(b-a=6\)
Giải thích các bước giải:
TH1: \({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 9}} \ge {3^0} = 1\\\left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} \ge 1\)
Do đó \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\) không là nghiệm của bpt đã cho.
TH2: \({x^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 3\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 9}} < {3^0} = 1\\\left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 0\end{array} \right. \Rightarrow {3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 1\)
Hay \(x\) thỏa mãn \( - 3 < x < 3\) nghiệm đúng bất phương trình.
Vậy bpt có tập nghiệm \(\left( { - 3;3} \right)\) hay \(a = - 3,b = 3 \Rightarrow b - a = 3 - \left( { - 3} \right) = 6\)
