$\frac{a^2+2}{\sqrt[]{a^2+1}}$=$\frac{a^2+1+1}{\sqrt[]{a^2+1}}$=$\sqrt[]{a^2+1}+\frac{1}{\sqrt[]{a^2+1}}$
Theo Cô-si, ta có: $\sqrt[]{a^2+1}+\frac{1}{\sqrt[]{a^2+1}}$$≥ 2\sqrt[]{\sqrt[]{a^2+1}.\frac{1}{\sqrt[]{a^2+1}}}=2$
Dấu "$=^{}$" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt[]{a^2+1}$ = $\frac{1}{\sqrt[]{a^2+1}}$ $⇔ a^2+1=1⇔a=0^{}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $P^{}$ là $2^{}$ khi $a=0.^{}$
