Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Kẻ AP//CQ//EF ( P; Q ∈ DB) ⇒ APCQ là hình hinh hành ( em tự cm) ⇒ OP = OQ
⇒ BP + BQ = (BO +OP) + (BO - OQ) = 2BO
BA/BF + BC/BE = BP/BM + BQ/BM = (BP + BQ)/BM = 2BO/(BO/2) = 4
b) Đặt x = BE/BC; y = AK/AD = AK/BC
Theo câu a) BA/BF + BC/BE = 4 ⇒ BA/BF = 4 - BC/BE = 4 - 1/x = (4x - 1)/x ⇒ BF/BA = x/(4x - 1) (1)
Tương tự : BA/AF + AD/AK = 4 ⇒ BA/AF = 4 - AD/AK = 4 - 1/y = (4y - 1)/y ⇒ AF/BA = y/(4y - 1) (2)
Lấy (1) + (2) vế với vế : (BF + AF)/BA = x/(4x - 1) + y/(4y - 1)
⇔ x(4y - 1) + y(4x - 1) = (4x - 1)(4y - 1)
⇔ 8xy - (x + y) = 16xy - 4(x + y) + 1
⇔ 3(x + y) - 1 = 8xy ≤ 2(x + y)²
⇔ 2(x + y)² - 3(x + y) + 1 ≥ 0
⇔ (x + y - 1)[2(x + y) - 1] ≥ 0
⇔ x + y - 1 ≥ 0 ( Vì từ (1) và (2) ⇒ 4x - 1 > 0; 4y - 1 > 0 ⇒ 2(x + 1) - 1 > 0)
⇔ x + y ≥ 1
⇔ BE/BC + AK/BC ≥ 1
⇔ BE + AK ≥ BC
