Giải thích các bước giải:
1.Ta có $\Delta OAB$ cân tại $O\to OA=OB$
Vì $AI, BK$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{OIA}=\widehat{OKB}=90^o$
Xét $\Delta OIA,\Delta OKB$ có:
$OI=OK$
$\widehat{OIA}=\widehat{OKB}=90^o$
$OA=OB$
$\to\Delta OAI=\Delta OBK$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to \widehat{OAI}=\widehat{OBK}$
$\to \widehat{OAC}=\widehat{OBK}$
$\to OABC$ nội tiếp
$\to A, B, C, O$ cùng thuộc một đường tròn
2.Ta có $OH\perp AB\to \widehat{OHA}=\widehat{OIA}=90^o$
$\to OIHA$ nội tiếp
Mà $\widehat{OKC}=\widehat{OIC}=90^o\to OKCI$ nội tiếp
Từ câu 1 $\to \widehat{OIK}=\widehat{OKI}=\widehat{OCI}=\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=\widehat{OAB}=180^o-\widehat{OIH}$
$\to\widehat{OIK}+\widehat{OIH}=180^o$
$\to\widehat{HIK}=180^o$
$\to H, I, K$ thẳng hàng
3.Từ câu a $\to IA=BK, OI=OC, CI=CK$
Ta có:
$OA^2-OC^2$
$=(OI^2+IA^2)-(OI^2+IC^2)$
$=IA^2-IC^2$
$=(IA-IC)(IA+IC)$
$=(BK-CK)(IA+IC)$
$=CB.CA$
