Bài 3:
`a)`
Xét `2Δ` vuông `AKB` và `AKE` có:
`KB=KE(g``t)`
`AK:chung`
`⇒ΔAKB=ΔAKE(2` cạnh góc vuông `)(đpcm)`
`b)`
Ta có:`hat{BAK}+hat{ABC}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{ACB}+hat{ABC}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{BAK}=hat{ACB}(đpcm)`
`c)`
Ta có:`hat{DCE}+hat{DEC}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
Mà `hat{DEC}=hat{KEA}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒hat{DCE}+hat{KEA}=90^o`
Mà `hat{KEA}+hat{EAK}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{DCE}=hat{EAK}`
Theo câu `a)ΔAKB=ΔAKE(2` cạnh góc vuông `)`
`⇒hat{BAK}=hat{EAK}(2` góc tuong ứng `)`
Mà `hat{DCE}=hat{EAK}(cmt)`
`⇒hat{BAK}=hat{DCE}`
Mà `hat{BAK}=hat{ACB}(cmt)`
`⇒hat{DCE}=hat{ACB}`
`⇒CB` là tia phân giác của `hat{ACD}(đpcm)`
`d)`
Xét `2Δ` vuông `ACK` và `HCK` có:
`KC:chung`
`hat{ACK}=hat{HCK}(cmt)`
`⇒ΔACK=ΔHCK(` cạnh góc vuông-góc nhọn kề `)`
`⇒AK=HK(2` cạnh tương ứng `)`
Xét `2Δ` vuông `HKE` và `AKB` có:
`HK=AK(cmt)`
`KE=KB(g``t)`
`⇒ΔHKE=ΔAKB(2` cạnh góc vuông `)`
`⇒hat{HEK}=hat{ABK}(2` góc tương ứng `)`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong
`⇒HE``/``/``AB(đpcm)`
Bài 4:
Ta có:`2018=x`
`⇒2019=x+1`
Thay `2019=x+1` vào biểu thức `P` ta được:
`P=x^6-(x+1)x^5+(x+1)x^4-(x+1)x^3+(x+1)x²-(x+1)x+x+1`
`=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x²-x²-x+x+1`
`=1`
Vậy `P=1`
