Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức
$x^2+y^2\geq 2xy$
nên ta có
$x^2+y^2+xy \geq 3xy$
Mà $x^2+y^2+xy=x^2y^2 \geq 0$
nên suy ra
$x^2y^2+3xy\leq 0 \iff -3\leq xy \leq 0$
Vì $x,y$ nguyên nên $xy$ nguyên,
vậy nên $xy \in \left \{ -3,-2,-1,0\right \}$
Trường hợp $xy=-3 $ ta tìm được các nghiệm $(-1,3),(3,-1),(-3,1),(1,-3)$
Trường hợp $xy=-2$ ta tìm được các nghiệm $(-1,2),(2,-1),(1,-2),(-2,1)$
Trường hợp $xy=-1$ ta tìm được các nghiệm $(-1,1),(1,-1)$
Trường hợp $xy=0$ ta tìm được nghiệm $(0,0)$
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm $(0,0),(1,-1),(-1,1)$ thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
CHÚC BẠN HỌC TỐT
MONG BẠN CHO MIK HAY NHẤT^^
