Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Với `x≥0;x\ne9;x\ne4`
Ta có:
`A=((x-3\sqrtx)/(x-9)-1):((9-x)/(x+\sqrtx-6)+(\sqrtx-3)/(\sqrtx-2)-(\sqrtx+2)/(\sqrtx+3))`
`=((\sqrtx(\sqrtx-3))/((\sqrtx-3)(\sqrtx+3))-1):((-(\sqrtx-3)(\sqrtx+3))/((\sqrtx-2)(\sqrtx+3))+(\sqrtx-3)/(\sqrtx-2)-(\sqrtx+2)/(\sqrtx+3))`
`=(\sqrtx/(\sqrtx+3)-1):(-(\sqrtx-3)/(\sqrtx-2)+(\sqrtx-3)/(\sqrtx-2)-(\sqrtx+2)/(\sqrtx+3))`
`=(\sqrtx-(\sqrtx+3))/(\sqrtx+3):(-(\sqrtx+2))/(\sqrtx+3))`
`=(\sqrtx-\sqrtx-3)/(\sqrtx+3).(\sqrtx+3)/(-(\sqrtx+2))`
`=(-3)/(-(\sqrtx+2))`
`=3/(\sqrtx+2)`
Vậy với `x≥0;x\ne9;x\ne4` thì `A=3/(\sqrtx+2)`
`b)`
`A=3/(\sqrtx+2)`
`⇒A<1`
`⇔3/(\sqrtx+2)<1`
`⇔3/(\sqrtx+2)-1<0`
`⇔(3-(\sqrtx+2))/(\sqrtx+2)<0`
`⇔(3-\sqrtx-2)/(\sqrtx+2)<0`
`⇔(1-\sqrtx)/(\sqrtx+2)<0`
Vì `x>=0`
`⇒\sqrtx>=0`
`⇒\sqrtx+2>0`
`⇒(1-\sqrtx)/(\sqrtx+2)<0`
`⇔1-\sqrtx<0`
`⇔\sqrtx>1`
`⇔x>1`
Kết hợp với ĐKXĐ: `x>1(x\ne9;x\ne4)`
Vậy `x>1(x\ne9;x\ne4)` để `A<1`
