Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DM, DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{DMO}=\widehat{DBO}=90^o$
$\to OBDM$ nội tiếp
Tương tự $MECO$ nội tiếp
b.Ta có $DM, DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$
Tương tự $OE$ là phân giác $\widehat{MOC}$
$\to \widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=\dfrac12\widehat{BOM}+\dfrac12\widehat{MOC}=\dfrac12\widehat{BOC}$
c.Ta có:
$\widehat{OKI}=\widehat{KCO}+\widehat{KOC}$
$\to \widehat{OKI}=\widehat{BCO}+\widehat{EOC}$
$\to \widehat{OKI}=(90^o-\dfrac12\widehat{BOC})+\dfrac12\widehat{MOC}$
$\to \widehat{OKI}=90^o-\dfrac12\widehat{BOC}+\dfrac12\widehat{MOC}$
$\to \widehat{OKI}=90^o-\dfrac12(\widehat{BOC}-\dfrac12\widehat{MOC})$
$\to \widehat{OKI}=90^o-\dfrac12\widehat{BOM}$
$\to \widehat{OKI}=90^o-\widehat{DOM}$
$\to \widehat{OKI}=\widehat{ODM}$
$\to \widehat{OKI}=\widehat{IDE}$
$\to DEKI$ nội tiếp
d.Ta có $DEKI$ nội tiếp
$\to \widehat{CIO}=\widehat{DEK}=\widehat{MEO}=\widehat{OEC}$
$\to OCEI$ nội tiếp
$\to \widehat{EIO}=180^o-\widehat{ECO}=90^o\to EI\perp IO\to EI\perp DO$
Tương tự $DK\perp EO$
Mà $OM\perp DE$
$\to OM, DK, EI$ đồng quy
