Đặt $\sqrt[]{x^2+2x+2}=t$ $(t≥0)$, ta có:
$t^2=x^2+2x+2$
$↔ t^2-2=x^2+2x$
$→ x^2+\sqrt[]{x^2+2x+2}+2x=0$
$↔ t+t^2-2=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}t=1\\t=-2\end{array} \right.$
Loại $t=-2$ vì $t≥0$
$t=1 ↔ \sqrt[]{x^2+2x+2}=1$
$→ x^2+2x+2=1$
$↔ x^2+2x+1=0$
$↔ (x+1)^2=0$
$↔ x+1=0$
$↔ x=-1$
Vậy phương trình tập nghiệm: $S=\{-1\}$