Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\left\{\begin{matrix}x+my=m+1(1)\\mx+y=2m(2)\end{matrix}\right.$
HPT có nghiệm duy nhất `⇔(1)/(m)\ne(m)/(1)⇔m^2\ne1⇔m\ne±1`
Từ `(2)=>y=2m-mx` thế vào `(1)` ta có:
`x+m.(2m-mx)=m+1`
`<=>x+2m^2-m^2x=m+1`
`<=>x.(1-m^2)=m+1-2m^2`
`<=>x=(m+1-2m^2)/(1-m^2)=((1-m).(2m+1))/((1+m).(1-m))=(2m+1)/(m+1)`
Với `+)x=(2m+1)/(m+1)`
`=>y=2m-m.(2m+1)/(m+1)`
`=(2m^2+2m-2m^2-m)/(m+1)`
`=(m)/(m+1)`
`=>` HPT có nghiệm duy nhất `(x;y)=((2m+1)/(m+1);(m)/(m+1))`
`+)x.y>0`
`<=>(2m+1)/(m+1).(m)/(m+1)>0`
`<=>((2m+1).m)/((m+1)^2)>0`
`<=>(2m+1).m>0(Vì:(m+1)^2>0;m\ne-1)`
`<=>2m^2+m>0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m<\dfrac{-1}{2}\\m>0\end{array} \right.\)
Vậy `m>0` hoặc `m<(-1)/(2)` và `m\ne±1` thì hpt có no dn `(x;y)` tm : `x.y>0`
