a) Kẻ đường thẳng $d$ vuông góc $Ox$ lần lượt cắt $Ox, Oy, Ox', Oy'$ tại $A,B,A',B'$
Ta được:
$\widehat{OAB}= 90^\circ\ (d\perp Ox)$
$\Rightarrow \widehat{O'A'B'}= 90^\circ$ (đồng vị $\widehat{OAB}$)
Xét $\triangle OAB$ vuông tại $A$ có:
$\widehat{AOB} +\widehat{ABO}= 90^\circ$
Xét $\triangle O'A'B'$ vuông tại $A'$ có:
$\widehat{A'O'B'} +\widehat{A'B'O'}= 90^\circ$
mà $\widehat{ABO}=\widehat{A'B'O'}$ (hai góc đồng vị)
nên $\widehat{AOB}=\widehat{A'O'B'}$
hay $\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}$
2) Tia $Ot$ là tia đối tia $Ox$, $Ot$ cắt $O'y'$ tại $A$
Ta có:
$Oy//O'y'\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{xOy}=\widehat{OAO'}$ (đồng vị)
Ta lại có:
$Ox//O'x'$
$\Rightarrow O'x'//Ot$
$\Rightarrow \widehat{OAO'} + \widehat{x'O'y'}= 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía)
Do đó:
$\widehat{xOy} + \widehat{x'O'y'}= 180^\circ$
