Cho a, b, c, d > 0. CMR \(\dfrac{a}{b+2c+3d}+\dfrac{b}{c+2d+3a}+\dfrac{c}{d+2a+3b}+\dfrac{d}{a+2b+3c}\ge\dfrac{2}{3}\)

cho các số nguyên m,n,p thoả mãn;

m+n+p=2014

Chứng minh : m3+n3+p3 - 4 \(⋮\) 6

Giải bất phương trình 2x-3<(1+x )(2-x )

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\\4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) =\(60^o\) .CMR :

BC2 = AB2 + AC2 - AB.AC

Bài 2.61 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 105)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A\left(1;2\right);B\left(-3;1\right)\) và trực tâm \(H\left(-2;3\right)\). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?

1-1/2+2-2/3+3-3/4+4-1/4-3-1/3-1/3-2-1/2-1

Cho a,b,c,d là số dương. Cmr

a/ \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{c}\right)\left(c+\dfrac{1}{a}\right)\ge8\)

b/ \(\dfrac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\)

cho tam giác ABC có 3 cạnh góc nhọn trung tuyến AM có độ dài bằng cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự D và E. đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AM lần lượt tịa I và J.chứng minh BDIM nội tiếp, BIJC là hình bình hành

Giải phương trình :

\(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-1\right)\left(x^2+5x+4\right)=0\)