Đáp án:
$a/$
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`AM` chung
`hat{BAM} = hat{CAM}` (Vì `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`)
`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔAMB = ΔAMC` (chứng minh trên)
`-> BM = CM` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có :
`hat{BEM} = hat{CFM} = 90^o`
`BM = CM` (chứng minh trên)
`hat{B} = hat{C}` (Vì`ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBEM = ΔCFM` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> EM =FM` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔMEF` cân tại `M`
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `ΔAMB = ΔAMC` (chứng minh trên)
`-> hat{AMB} = hat{AMC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AMB} = hat{AMC} = 180^o/2 = 90^o`
hay `AM⊥BC`
$\\$
Xét `ΔAEM` và `ΔAFM` có :
`hat{AEM} = hat{AFM} = 90^o`
`AM` chung
`hat{EAM} = hat{FAM}` (Vì `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`)
`-> ΔAEM = ΔAFM` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AE = AF` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAEF` cân tại `A`
`-> hat{AEF} = hat{AFE} = (180^o - hat{A})/2 (1)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2 (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{AEF} = hat{ABC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ EF//BC$
mà `AM⊥BC`
`-> AM⊥EF`
$\\$
$\\$
$d/$ Mình có chút việc bận ra ngoài nên tí mình về gửi bài sau
hướng c/m
Chứng minh `AE = AF` (chứng minh trên)
Rồi c/m `ΔKAE` cân `-> AK = AE`
Từ đó `-> AF = AK`
hay `A` là trung điểm của `KF`
