Đáp án:
`2C`
`3C`
`4A`
Giải thích các bước giải:
2) `y=\frac{x^3}{3}-(m+1)x^2+(2m^2+1)x`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=x^2-2(m+1)x+2m^2+1`
`y''=2x-2(m+1)`
Để HS đạt cực đại tại `x=1` khi:
\(\begin{cases} y'(1)=0\\y''(1)<0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 2m^2-2m=0\\-2m<0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\\m>0\end{cases}\)
`⇒ m=1`
Vậy .....
3) `y=\frac{mx^3}{3}-(m^2+m)x^2+(m+2)x+2`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=mx^2-2(m^2+m)x+m+2`
`y''=2mx-2(m^2+m)`
Để HS đạt cực tiểu tại `x=1`
\(\begin{cases} y'(1)=0\\y''(1)>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases}-2m^2+2=0\\-2m^2>0\end{cases}\)
`⇒ m \in {\emptyset}`
Vậy ....
4) `y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}`
TXĐ: `D=\mathbb{R}\\{-m}`
`y'=\frac{(m+x+1)(m+x-1)}{(m+x)^2}`
`y''=\frac{2}{(m+x)^3}`
Để HS đạt cực tiểu tại `x=1`
Để HS đạt cực tiểu tại `x=1`
\(\begin{cases} y'(1)=0\\y''(1)>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases}\dfrac{m(m+2)}{(m+1)^2}=0\\\dfrac{2}{(m+1)^3}>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-2\end{array} \right.\\m> -1\end{cases}\)
`⇒ m=0`
Vậy ....
