Đáp án:
$1. ( x - \frac{1}{2} )^{2} + ( y - \frac{1}{2} )^{2}$
$2. ( x + 4 )^{2} + ( 2y + 1 )^{2}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :
+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
$1. x^{2} + y^{2} - x - y + \frac{1}{2}$
$= ( x^{2} - x + \frac{1}{4} ) + ( y^{2} - y + \frac{1}{4} )$
$= [ x^{2} - 2.\frac{1}{2}.x + (\frac{1}{2})^{2} ] + [ y^{2} - 2.\frac{1}{2}.y + (\frac{1}{2})^{2} ]$
$= ( x - \frac{1}{2} )^{2} + ( y - \frac{1}{2} )^{2}$
$2. x^{2} + 17 + 4y^{2} + 8x + 4y$
$= ( x^{2} + 8x + 16 ) + ( 4y^{2} + 4y + 1 )$
$= ( x^{2} + 2.4.x + 4^{2} ) + [ (2y)^{2} + 2.1.2y + 1^{2} ]$
$= ( x + 4 )^{2} + ( 2y + 1 )^{2}$
