Bài 1:
a) Xét $ΔABM$ và $ΔDCM$:
$AM=DM(gt)$
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$BM=CM$ ($M$ là trung điểm $BC$)
⇒ $ΔABM=ΔDCM(c-g-c)$
b) $ΔABM=ΔDCM$
⇒ $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ $AB//CD$
c) $ΔABC$ cân mà $AM$ là trung tuyến $BC$ ($M$ là trung điểm $BC$)
⇒ $AM$ là đường cao $BC$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)
⇒ $AH⊥BC$
d) $ΔABC$ cân mà $AM$ là đường cao $BC$
⇒ $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
e) $CM⊥AM$ mà $MD$ là tia đối $AM$
⇒ $CM⊥AD$ mà $AM=DM$ (gt)
⇒ $CM$ là trung trực $AD$
⇒ $AC=CD$
⇒ $ΔACD$ cân tại $C$
mà $CM$ là trung trực $AD$
⇒ $CM$ là phân giác $\widehat{ACD}$
⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$
Để $\widehat{ADC}=30^o$
⇒ $\widehat{ACD}=120^o$
mà $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$
⇒ $\widehat{ABC}=\dfrac{120^o}{2}=60^o$
Bài 2:
a) $ID$ là tia đối $IH$ mà $IH$ là trung trực $BC$
⇒ $DH$ là trung trực $BC$
⇒ $DB=DC$ (tính chất đường trung trực)
⇒ $ΔDBC$ cân tại $D$
b) Phải là: $BI⊥DC$
$DH$ là trung trực $BC$ mà $ΔDBC$ cân tại $D$
⇒ $DH$ là đường cao $BC$
mà $CA$ là đường cao $AB$, $DB∩CA≡I$
⇒ $I$ là trực tâm $ΔDBC$
⇒ $BI$ là đường cao $DC$ hay $BI⊥DC$
c) Phải là: $AH=HC$
$IH$ là trung trực $BC$
⇒ $H$ là trung điểm $BC$
⇒ $AH$ là trung tuyến $BC$ mà $ΔABC$ vuông tại $A$
⇒ $AH=\dfrac{1}{2}BC$
⇒ $AH=HC$